Java编程内功-数据结构与算法「分治算法」

算法介绍

分治法是编程一种很重要的算法。字面上的内功解释是“分而治之”，就是数据算法算法把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的结构子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题解即是分治子问题的解的合并。这个技巧是编程很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序、内功归并排序)，数据算法算法傅里叶变换(快速傅里叶变换)... 分支算法可以求解的结构一些经典文图：二分搜索、大整数乘法、分治棋盘覆盖、编程合并排序、内功快速排序、数据算法算法线性时间选择、结构最接近点对问题、分治循环赛日程表、汉诺塔。

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

分解：将原有问题分解为若干个规模较小，云服务器相互独立，与原问题形式相同的子问题 解决：若干子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解决各个子问题 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解

分治算法设计模式

分治(Divide-and-Conquer(P))算法模式如下图，

其中|P| 表示问题P的规模，n0为一阀值，表示当问题p的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治算法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1,P2,…Pk的相应解y1,y2…yk合并为P的解。

分治算法实践-汉诺塔

在一根柱子上从下往上按照大小顺序放着64片黄金圆盘，把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上，并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个盘。服务器托管

思路分析：

如果是有一个盘，A->C 如果是 n>=2 盘情况，我们总是可以看成两个盘，一个是最下边的一个盘，一个是上面的所有盘：先把最上面的所有盘从A移动到B，把最下面的一个盘从A移动到C，把B塔的所有盘从B移动到C。 package com.xie.algorithm; public class Hanoitower {      public static void main(String[] args) {          hanoiTower(3, A, B, C);         /**          * 第1个盘从A->C          * 第2个盘从A->B          * 第1个盘从C->B          * 第3个盘从A->C          * 第1个盘从B->A          * 第2个盘从B->C          * 第1个盘从A->C          */     }     public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {          //如果只有一个盘         if (num == 1) {              System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);         } else {              //如果是 n>=2 盘情况，我们总是可以看成两个盘，一个是最下边的一个盘，一个是上面的所有盘             //1.先把最上面的盘从A移动到B，移动过程会使用到C             hanoiTower(num - 1, a, c, b);             //2.把最下面的一个盘从A移动到C             System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);             //3.把B塔的所有盘从B移动到C，移动过程使用到A塔             hanoiTower(num - 1, b, a, c);         }     } } 

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