进阶JavaScript之玩转递归与数列

1、进阶 什么是玩转递递归

在程序中，所谓的归数递归，就是进阶函数自己直接或间接调用自己

1.1 直接调用自己

function f() {      console.log( 1 );     f(); }  

1.2 间接调用自己

function f1(){      f2(); } function f2() {      f1(); }  

就递归而言，最重要的玩转递是跳出结构，因为只有跳出结构才可以有结果。归数

1.3 所谓的进阶递归就是化归思想

递归的调用，写递归函数，玩转递最终还是归数要转换为自己这个函数

加入有一个函数f，如果他是进阶递归函数的话，也就是玩转递说函数体内的问题还是转化为 f 的形式。

递归思想就是归数将一个问题转换为一个已解决的问题来实现

例子：1,2,3,4，...,进阶100，累加的玩转递结果

首先假定递归函数已经写好，假设是归数foo，服务器租用即foo(100) 就是求1到100的和 寻找递推关系，就是n与n-1，或n-2之间的关系：foo( n ) == n + foo( n -1 ) var res = foo( 100 ); var res = foo( 99 ) + 100;   将递推结果转换为递归体 function foo ( n ) {      return n + foo( n -1 ); }   将求100转换为求99 将求99转换为求98 ... 将求2转换为求1 求1结果就是1 即：foo( 1 ) 是1 将临界条件加到递归体中 function foo( n ) {      return ( n ==1 ) return 1;     return n + foo( n -1 ); }  

2、 递归求值举例

2.1 等差数列1

数列：求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第 n 项的结果与前 n 项和. 序号从 0 开始

求第 n 项的值

首先假定递归函数已经写好, 假设是 fn. 那么 第 n 项就是 fn( n ) 找递推关系: fn( n ) == f( n - 1 ) + 2 递归体 function fn( n ) {      return fn( n-1 ) + 2; }   找临界条件

         求 n -> n-1

        求 n-1 -> n-2

        ...

        求 1 -> 0

        求 第 0 项, 就是 1

加入临界条件  function fn( n ) {      if ( n == 0 ) return 1;     return fn( n-1 ) + 2; }  

前N项的和

假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和 找递推关系: 前 n 项和 等于 第 n 项 + 前 n-1 项的和 得到递归体  function sum( n ) {      return fn( n ) + sum( n - 1 ); }    找临界条件

          n == 1 结果为1

得到递归函数  function sum( n ) {      if ( n == 0 ) return 1;     return fn( n ) + sum( n - 1 ); }   

2.2 等差数列2

数列：2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与 前 n 项和

第n项

function fn( n ) {     if ( n == 0 ) return 2;     return fn( n-1 ) + 2;  }  

前n项和 

function sum( n ) {      if ( n == 0 ) return 2;     return sum( n - 1 ) + fn( n );  }  

2.3 差分数列

数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求 第 n 项, 求前 n 项和.

求第 n 项，从0开始

假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项 找递推关系

          第 0 项和第 1 项，相差0 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )

          第 1 项和第 2 项，相差1 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )

          第 2 项和第 3 项，相差2 => fn( 1 ) + 2 = fn( 2 )

          ...

          第 n-1 项和第 n 项，相差n-1 => fn( n -1 ) + n -1 = fn( n )

递归体也就清楚了, 临界条件是 n == 0 => 1  function fn ( n ){      if( n == 0 ) return 1;     return fn( n -1 ) + n - 1; }  

如果从 1 开始表示, 那么第 n 项为

假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项 找递推关系

         第 1 项和第 2 项，相差0 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )

         第 2 项和第 3 项，相差1 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )

         第 3 项和第 4 项，相差2 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )

         ...

        第 n-1 项和第第 n 项，相差 n - 1 => fn( n -1 ) + n -2 = fn( n )

临界条件 n == 1 => 1

前n项和

function sum( n ) {      if ( n == 1 ) return 1;     return sum( n - 1 ) + fn( n );  } 

 2.4 斐波那契数列

这是最常见，面试***问的知识之一，亿华云计算斐波那契数列为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

求其第 n 项

递推关系 fn(n) == fn( n- 1) + fn( n - 2)，于是，递归函数为 

function fib ( n ) {      if( n ==0 || n == 1 ) return 1;     return fib( n -1 ) + fib( n -2 ); }  

3、高级递归

3.1 阶乘

计算阶乘是递归程序设计的一个经典示例。阶乘是一个运算,计算某个数的阶乘就是用那个数去乘包括 1 在内的所有比它小的数。例如，factorial(5) 等价于 5*4*3*2*1，而 factorial(3) 等价于 3*2*1。

5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 0 的阶乘是1, 阶乘 从 1 开始。

求 n 的阶乘

function foo( n ){      if( n == 1 ) return 1;     return foo( n -1 ) * n;  } console.log(foo(5));    //120 

跟前面的1到100的求和的递归函数很相似，只是一个变种

3.2 求幂

求幂就是求 某一个数 几次方

2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方

求 n 的 m 次方

最终要得到一个函数 power( n, m )

n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘

function power( n, m ) {      if( m == 1 ) return n;     return power( n , m -1 ) * n; } console.log(power(2,3)); //8 

4、云服务器提供商递归深拷贝

如果要实现深拷贝，那么就需要考虑将对象的属性，与属性的属性，....都拷贝过来

4.1 简单实现

如果要实现：

假设已经实现clone( o1,o2 )，将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1 简单的算法，将 o2 的属性拷贝到 o1 中去 function clone( o1,o2 ){      for( var k in o2 ){          o1[ k ] = o2[ k ];      } }  找递推关系，或叫化归为已解决的问题

          假设方法已经实现，问一下，如果o2[ k ] 是对象

          继续使用这个方法

          因此需要考虑的是o2[ k ] 如果是引用类型，再使用一次clone()函数

          如果o2[ k ] 不是引用类型，那么就直接赋值

function clone( o1, o2 ) {          for ( var k in o2 ) {              if ( typeof o2[ k ] == object ) {                  o1[ k ] = { };                 clone( o1[ k ] , o2[ k ] );             } else {                  o1[ k ] = o2[ k ];             }         } } var person1 = {         name: 张三,        children: [             {  name: 张一 },             {  name: 张二 },             {  name: 王三 }        ] }; var person2 = { }; clone( person2, person1 ); 

4.2 复杂实现 clone( o ) -> newObj

function clone( o ) {      var temp = { };     for( var k in o ) {          if( typeof o[ k ] == object ){               temp[ k ] = clone( o[ k ] );         } else {               temp[ k ] = o[ k ];         }     }     return temp; } var person1 = {       name: 张三,      children: [         {  name: 张一 },         {  name: 张二 },         {  name: 王三 }     ] };  var person2 = clone(person1); // 修改一个看另一个是否也修改 person2.name = 李四; person2.children[ 0 ].name = 王小虎; person2.children[ 1 ].name = 张大虎; person2.children[ 2 ].name = 李长虎; 

4.3 递归实现getElementsByClassName方法

有如下DIV结构：

<div>     <div>1         <div class="c">2</div>         <div>3</div>     </div>     <div class="c">4</div>     <div>5         <div>6</div>         <div class="c">7</div>     </div>     <div>8</div> </div>  如果实现一个方法byClass( node, c, list )，表示在某个节点上查找符合 class 属性为 c 的元素 在当前元素的子元素中查找，如果有符合要求的吗，存储早一个数组中 首先遍历子节点，然后看子节点是否还有子节点，如果没有直接判断，如果有再递归 function byClass( node, className, list ){      var nodes = node.childNodes;     for( var i=0; i<ndoes.length; i++ ){           if( nodes[ i ].className == className ){               list.push( nodes[ i ] );          }          if( nodes[ i ].childNodes.length > 0 ){               byClass( nodes[ i ], className, list );          }     } } var arr = []; byClass( document.body, c, arr ); console.log(arr);