这两个问题都不清楚，还说会「归并排序」？

 

今天分享的问题的内容涉及以下两个问题：

归并排序的迭代实现方式; 实现一个原地归并排序(In-Place Merge Sort);

归并排序的迭代实现

在正式看代码前，希望你心中清楚归并排序的清楚递归实现方式，不熟悉也无妨，还说会归看这篇文章 图解「归并排序」算法(修订版) 文章。并排

迭代和递归(Iteration & Recursion)本就心心相惜，问题你中有我，清楚我中有你，还说会归任何一个算法的并排递归实现都可以将其变成一个迭代的实现方式，只要代价足够小，问题收益(获得的清楚空间和时间效率的提升)足够高就可以。

归并排序同样可以做到，还说会归只是并排归并排序的迭代实现方式较为特殊，不像大多数递归与迭代的问题转化，归并排序并不需要程序中出现一个显式的清楚 stack 辅助栈，但同样能够去掉递归调用，还说会归以迭代的方式实现归并排序。

这张图一定很熟悉了，这就是标准的递归实现过程中的站群服务器分与治，而采用迭代实现时，策略上有两点发生了变化：

分的方式采用循环(迭代)，而不是递归的方式; 分的策略和递归的方式有别，依旧符合归并排序的思想;

我们依旧以下面的数组为例说明(感觉这个数组万能，哈哈)：

第一步：合并 5 和 1

第二步：合并 4 和 2

第三步：合并 8 和 4 ;

第四步：合并 [1,5,2,4]

第五步：合并 [4,8]

第六步：合并 [1,2,4,5,4,8]

看到这里，并不能清晰地看出归并排序迭代和递归之间的差异，客官莫急：

这次就会清晰可见了，归并排序的迭代实现方式中的合并顺序与递归明显不同，递归是将长度为 n 的原始数组一分为二，然后再将两个(1/2)的数组再一分为二，直到分为n个长度为1的元素。然后两两按大小合并，如此反复，直到最后形成包含 n 个数的一个有序数组。

而迭代就不同了，默认将数组当中的元素当做 n 个长度为1的高防服务器元素;依次按照 2 个一组合并，4 个元素为一组进行合并(不足 4 个，比如 [4,8] ，不足 4 个就按照剩余个数 2 合并)，....，最后以 n/2 个元素为一组进行合并，得到我们的有序数组。

迭代实现中，仅从图中似乎看不到分的过程，但事实上，合并前已经进行了分，只不过这个分与递归调用的分不同，而是采用迭代。

忽略合并的实现细节，我们仅看一下迭代的实现方式。

static void mergeSort(int arr[], int n)  {       int curr_size; //标识当前合并的子数组的大小，从 1 已知到 n/2     int left_start; //标识当前要合并的子数组的起点     for (curr_size = 1; curr_size <= n-1; curr_size = 2*curr_size)      {           for (left_start = 0; left_start < n-1; left_start += 2*curr_size)          {               int mid = Math.min(left_start + curr_size - 1, n-1);              int right_end = Math.min(left_start + 2*curr_size - 1, n-1);             merge(arr, left_start, mid, right_end);          }       }  }  //合并略 

归并排序的迭代实现就是将递归中 递 的操作修改成了两层的 for 循环，为了理解这两层循环所进行的操作，源码下载建议最好自己将数组 [5,1,4,2,8,4] 代进去手动的计算一遍，下图中给出了merge(arr, left_start, mid, right_end); 函数依次调用数据：

请问如何用迭代实现三路归并排序?

答案很简单了，将上面提供的二路归并排序的迭代实现中的所有 2 替换为 3，合并过程将变成下图：

改日再详述 3 路归并排序，接着看第二个问题。

原地归并排序

所谓原地排序(In-place Sort)就是空间复杂度为的排序算法。图解「归并排序」算法(修订版) 中所讲的归并排序空间复杂度为，时间复杂度为，其中的空间复杂度是由 merge(arr, left, mid, right) 函数所造成的，所以关于这个问题的解决就是折腾 merge 函数。

该如何折腾呢?看栗子(哈哈，就是废话少)。

同样以最后一次合并为例：

这里的 start1 、start2 还有 mid 的初始设置就不多说了，看原地合并过程即可。

第一步：比较 start1 指向的元素 1 和 start2 指向的元素 2 ，1 < 2 ，所以直接将 start1右移，即 start1++ .

第二步：比较 start1 指向的元素 4 和 start2 指向的元素 2 ，4 > 2 ，此时不使用额外空间实现合并操作，将 start2 之前，start1 (包含 start1) 之后的元素向后移动，并将 2 拷贝到 start1 所指向的位置，然后将 start1 、start2 还有 mid 均向后移动：

第三步：比较 start1 指向的元素 4 和 start2 指向的元素 4 ，4 = 4 ，所以直接将 start1右移，即 start1++ .

第四步：与第二步类似，比较 start1 指向的元素 5 和 start2 指向的元素 4 ，5 > 4 ，将 4向前移动，将 5 向后移动，然后将 start1 、start2 还有 mid 均向后移动：

第五步：比较 start1 指向的元素 5 和 start2 指向的元素 8 ，**5 < 8 ** ，直接将 start1右移，即 start1++ ;此时 start1 > mid ,表明合并完成了。

空间复杂度为 的合并操作的实现代码：

static void merge(int arr[], int start1, int mid, int end){      int start2 = mid + 1;     //如果 mid 小于等于 mid+1 的元素，表明数组已经有序，不需要合并     if(arr[mid] <= arr[start2]){          return;     }     while(start1 <= mid && start2 <= end){          if(arr[start1] <= arr[start2]){              start1++;         }         else{              int value = arr[start2];             int index = start2;             //将 [start1,start2 - 1]中的元素向后移动             while(index != start1){                  arr[index] = arr[index - 1];                 index--;             }             arr[start1] = value;             start1++;             mid++;             start2++;         }     } } 

注意这个合并操作中涉及到了两个嵌套的 while 循环，所以与空间复杂度为，时间复杂度为的标准实现相比，这种合并策略虽然将空间复杂度降到了 ，但同时也牺牲了时间复杂度，时间复杂度变成了

时间复杂度和空间复杂度就似阴阳之术，得失之理，生死之界;要得其一，必失其一，这个世上没有两全其美的事情!

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